مقدمة
يجب أولا أن نميز بين الكميات العددية والكميات المتجهة
الكميات العددية تحدد بقيمة عددية فقط . مثلاً :
عندما نقيس طول الغرفة ، نقول أن طولها 5 متر ونسكت ، فنحن لا نحتاج هنا لتحديد اتجاه لهذا الطول ، لأن العدد أعطانا المعلومة الكاملة عن طول الغرفة .
لكن الكميات المتجهة لا تكتفي عند تحديدها بقيمة عددية فقط وإنما تحتاج أيضا إلى اتجاه .
مثلاً : دفع سالم صندوق بقوة 4 نيوتن ،، إذا سكتنا هنا عند القيمة العددية ، فالمعلومة ستكون ناقصة ، لأننا لم نحدد في أي اتجاه دفع سالم هذا الصندوق ، ولو حاولنا رسم هذه القوة لن نستطيع ، لأننا لا نعرف في أي اتجاه تؤثر .
لذلك الأصح أن نقول : دفع سالم صندوق بقوة 4 نيوتن في اتجاه الغرب مثلاً ، وبهذا تكون المعلومة كافية ومعبرة .
أيضا لو طلبت منك أن إزاحة صندوق لمسافة متر واحد ، ولم أحدد لك اتجاه الإزاحة ، ففي هذه الحالة ستكون المعلومة ناقصة عكس لو قلت لك : أزح الصندوق متر واحد للشرق ، هنا تكون المعلومة كاملة وصحيحة .
لذلك نلاحظ أن القوة والإزاحة كميات متجهة ، تحتاج لقيمة واتجاه لتحديدها ، بينما المسافة والزمن والمساحة والقدرة والطاقة ...........الخ تعد كميات عددية لا تحتاج إلى اتجاه عند تحديدها وتكتفي بقيمتها العددية .
من الكميات المتجهة : القوة ، الإزاحة ، الموقع ، شدة المجال الكهربائي ، الدفع ، الوزن ، التسارع ، السرعة المتجهة .

جمع وطرح المتجهات

في البداية يجب أن نفهم أن أي متجهة لو تم عكس اتجاهه فإن إشارته ستنعكس أيضا ً كما هو موضح في الصورة التالية :

وهذه الصورة توضح المعنى أيضاً :

عملية جمع المتجهات تسمى جمع اتجاهي ،، أي أنها تختف عن الجمع العددي ، كيف ؟؟؟
لو قطع سعيد مسافة 5 متر في اتجاه الشرق ، ثم 3 متر جنوباً وأردنا أن نجمع المتجهان أي نحسب المحصلة ( الإزاحة ) فإننا نقوم برسم المتجهات كما توضحه الصورة :

من الشكل يتضح لنا أن مجموع المتجهين = 6 متر ،، لكن لو حسبنا عددياً مجموع المتجهين ( 5 + 3 ) سيكون الناتج 8 .
هذا ما أقصده أن الجمع الاتجاهي ( 6 متر ) يختلف عن الجمع العددي ( 8 متر ) .
الشكل يوضح أنه لو جمعنا المتجهين عددياً فإننا سنتحصل على قيمة عددية وهي المسافة التي قطعها سعيد ، لكن لو جمعنا المتجهين اتجاهياً فإننا سنتحصل على قيمة متجهة وهي الإزاحة .
لكن كيف يمكننا أن نطرح أحد المتجهين من الآخر ؟؟؟ العملية سهلة وهي أن نعكس اتجاه أحد المتجهين وبذلك يصبح سالب .

إيجاد محــــــــــــــــــصلة مجموعة متجهات

لو كان لدينا عدة متجهات ( أكثر من متجهين ) فكيف نقوم بجمعهم والتحصل على المحصلة ( الإزاحة ) ؟؟
مثال سلكت زينب مسافة 4 متر جنوباً ، ثم 2 متر جنوباً ، ثم 3 متر شمالاً .
أوجد الإزاحة ؟
في مسائل كهذه يمكننا الوصول للحل بطريقتين ،، الأولى بواسطة التعويض الحسابي ، والثانية بواسطة الرسم .
أولاً بالتعويض الحسابي :-

نحن نعلم أن الإزاحة كمية متجهة ، يعني لازم نجيب قيمتها واتجاهها .
حتى نجيب الاتجاه لازم نوحد المتجهات التي لدينا في اتجاه واحد ، مثلاً نوحدها جميعها في اتجاه الجنوب ،، يعني كل المتجهات نخليها متجهة للجنوب .
لكن ماذا نفعل بالمتجهة الذي اتجاهه للشمال ؟؟ نخلي اتجاهه للجنوب ونعكس إشارته . وبذلك يكون المتجه 3 متر شالاَ = -3 متر جنوباً .
ثم نجمع المتجهات بعد ما وحدنا اتجاهها :-
-3 جنوباً + 4 جنوباً + 2 جنوباً = 3 متر جنوباً .
وهكذا تحصلنا على قيمة الإزاحة واتجاهها .

لكن ماذا لو وحدنا المتجهات للشمال ؟ هل يصلح ؟
نعم هذا ممكن ، وبذلك نعكس أي متجهه للجنوب ونغير إشارته ،، أي أن المتجه 4 متر جنوبا سيصبح -4 متر شمالا ، وكذلك المتجه 2 متر جنوبا سيكون 2 متر شمالا ، ومن ثم نجمع المتجهات :
( -4 شمال ) + ( -2 شمال ) + 3 شمال = -3 شمال
نلاحظ أن الناتج ظهر لنا بالسالب ،، ما مشكلة نخليه موجب لكن لازم نغير الاتجاه ، لأنه الاتجاه والإشارة متلازمتان ،،، يعني بيكون المتجه في النهاية = 3 متر جنوب ،، وهو نفس الناتج في البداية .

ثانياً بالرسم :
نقوم برسم الشكل الذي يمثل حركة زينب كما هو موضح بالشكل :

نقوم كما هو موضح برسم المتجه الذي يمثل الإزاحة ، وهو يبدأ من نقطة البداية وينتهي عند نقطة النهاية ، ويمكننا من الشكل أن نستنتج أن طوله 3 متر واتجاهه واضح أنه يتجه للجنوب .

ولي عــوودة ..>>بأذن اللهـ..

التوقيع:

Just!I am different

:

قلب الاسد

هذا صف كم ؟؟؟؟

لا يكون حالي وانا ما داري ؟؟

لان راااسي مفتر ع الآخر

شكرا ع الدرس يا استاذه

التوقيع:

{غـــواني} Thanks

أبو عبدالملك

ما شاء الله عليكِ أختي

هل أنتِ من قام بإعداد الدرس؟؟

كفيتي ووفيتي خيتوو

وأكيد طلاب صف عاشر وغيرهم بيستفيدوا

موفقين ...

التوقيع:

من تصميم المبدعة..~ عااشقة البحر ..~

<\\>

_//_

قريبا جديدي " تولبار بوابة الخليج"

القمر وانا واحد

تسلموأإ ع المرور الطيب ..
لا مو انأإ عاملتنهـ..حطيتهـ علشان يستفيدوا عواثر
لاعدمان طلاتكم ..
عأإد ابو عبد الملكـ كون متواجد في هذه الصفحهـ اكيد انت خبير في ها الشي لانكـ هندسه صح ؟!

التوقيع:

Just!I am different

:

غزال المسك

زين جبتيه
يوم الثلاثاء بيعاد لنا اختبار ع المتجهات
أنا بذاكر من دفتر الرياضيات مو من دفتر العلوم
وأذا ما فهمت برجع لهذا الموضوع
لأني محتاجه أحد يشرح لي ياهم شرح استاااذتنا وااااااااجد حلوووووووو

التوقيع:

*~دنيــْا الخيــْال~*

التوقيع:

سو سوري ضوواي

|| شفـت المطـــــر . .||

افتح يديك واجمـع اللي تقدر منـه . .شفـت اللي جمعـــت ، هذا شوقـــك لـي }

تبي تعرف كثر [ شوقي لــك !]

باقي المطـــر اللي ما قدرت تجمعـه .

أبو عبدالملك

اقتباس المشاركة الأصلية كتبت بواسطة انا والقمر واحد تسلموأإ ع المرور الطيب .. لا مو انأإ عاملتنهـ..حطيتهـ علشان يستفيدوا عواثر لاعدمان طلاتكم .. عأإد ابو عبد الملكـ كون متواجد في هذه الصفحهـ اكيد انت خبير في ها الشي لانكـ هندسه صح ؟!

صح

إن شاء الله بكون متواجد

وأي مساعدة أنا موجود ...

التوقيع:

من تصميم المبدعة..~ عااشقة البحر ..~

<\\>

_//_

قريبا جديدي " تولبار بوابة الخليج"

أبو عبدالملك

اقتباس المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رفيف شكررررا لك قموره ع الدرس مع اني ما واجد فهمت أصلااااا متى نعرف اذا نطرح المتجة ولا نجمعة ؟؟؟ وبكرة مراجعة ع هالوحدة

أفا عليكِ أختي بس قولي شو ما فاهمة؟

عندك متجهين

طلب منك إنك تجمعي المتجهين

طبعا بما إنهن متجهات فما يصلح تجمعيهن بالطريقة العادية

تجمعيهن بالطريقة اللي ذكرتها الأخت في الموضوع

إذا كان المتجه سالب فبإمكانك توليه إلى موجب وتغيري اتجاهه

يعني إذا كان 2- باتجاه الجنوب

بإمكانك تغيريه إلى 2 باتجاه الشمال

فهمتي؟؟؟

التوقيع:

من تصميم المبدعة..~ عااشقة البحر ..~

<\\>

_//_

قريبا جديدي " تولبار بوابة الخليج"

water lily

حلوووو قمورة ..
بارك الله فيك ع هيك نقلات حلوين ^^
عسى يستفيدوا الإخوان و الأخوات ..

التوقيع:

[] thnx mOoN yal 8ala
.
.
.
.
.
سلام
[]

ضوى العيون

التوقيع:

عش ما شئت فإنك ميت

واجمع ما شئت فإنك تارك

وأحبب من شئت فإنك مفارق